高等数学中解微分方程时,±e^c为什么可以用C代换?代换之后，明显改变了函数啊，原来等号另一侧双值就变成了单值，函数少了一支啊
2019-04-14
高等数学中解微分方程时,±e^c为什么可以用C代换?
代换之后，明显改变了函数啊，原来等号另一侧双值就变成了单值，函数少了一支啊
优质解答
微分方程的通解本来就是一个“曲线族”,每条曲线之间只相差一个常量,这个常量你可以任意
选取；±e^c和C都是任意常数,你可以取e^c=C,也可以取-e^c=C,也可以取e^c≠C；不论你怎么
取,它们都是原方程的解.如果初始条件已给定,那这个常数就不能随意定了,必须按初始条件
来确定,只不过这时的解就不再是“通解”,而是“特解”啦!
微分方程的通解本来就是一个“曲线族”,每条曲线之间只相差一个常量,这个常量你可以任意
选取；±e^c和C都是任意常数,你可以取e^c=C,也可以取-e^c=C,也可以取e^c≠C；不论你怎么
取,它们都是原方程的解.如果初始条件已给定,那这个常数就不能随意定了,必须按初始条件
来确定,只不过这时的解就不再是“通解”,而是“特解”啦!