数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n
2019-05-07
数学定理证明
求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n
优质解答
2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+.+2^(n-n)为等比数列 公比为q=0.5,利用等比数列求和公式Sn=（a1+an*q)/(1-q) （公比为q）此处q=0.5
证明见下
2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+.+2^(n-n)
=[2^(n-1)+2^(n-n)*0.5]/(1-0.5) 上下同乘以2
=2^(n-1)*2+2^(n-n)*0.5*2
=2^n-2^(n-n)
=2^n-2^0
=2^n-1 左边等于右边
2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+.+2^(n-n)为等比数列 公比为q=0.5,利用等比数列求和公式Sn=（a1+an*q)/(1-q) （公比为q）此处q=0.5
证明见下
2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+.+2^(n-n)
=[2^(n-1)+2^(n-n)*0.5]/(1-0.5) 上下同乘以2
=2^(n-1)*2+2^(n-n)*0.5*2
=2^n-2^(n-n)
=2^n-2^0
=2^n-1 左边等于右边