数学
从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：身高/cm（x）150155160165170体重/kg（y）4346495156（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值∧y为多少？    参考公式：线性回归方程 ∧y=∧bx+∧a，其中∧b=ni=1(xi-.x)(yi-.y)ni=1(xi-.x)2=ni=1xiyi-n.x.yni=1xi2-n.x2，∧a=

2019-04-28

从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：
身高/cm（x）150155160165170
体重/kg（y）4346495156
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值
∧
y
为多少？
    参考公式：线性回归方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，其中
∧
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
．
优质解答
（1）由已知数据，可得
.
x
=
1
5
(150+155+160+165+170)=160，
.
y
=
1
5
(43+46+49+51+56)=49，…（1分）
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=(150-160)(43-49)+(155-160)(46-49)+(160-160)(49-49)+
（165-160）（51-49）+（170-160）（56-49）=155，
5
i=1
(xi-
.
x
)2=(150-160)2+(155-160)2+(160-160)2+(165-160)2+(170-160)2=250，
∴
̂
b
=
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
5
i=1
(xi-
.
x
)2
=
155
250
=0.62，…（5分）
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
=49-0.62×160=-50.2，…（7分）
∴y关于x的线性回归方程为y=0.62x-50.2，…（9分）
（2）由（1）知，当x=168时，
̂
y
=0.62×168-50.2=53.96（kg）…（11分）
因此，当身高为168cm时，体重的估计值
̂
y
为53.96kg．     …（12分） （1）由已知数据，可得
.
x
=
1
5
(150+155+160+165+170)=160，
.
y
=
1
5
(43+46+49+51+56)=49，…（1分）
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=(150-160)(43-49)+(155-160)(46-49)+(160-160)(49-49)+
（165-160）（51-49）+（170-160）（56-49）=155，
5
i=1
(xi-
.
x
)2=(150-160)2+(155-160)2+(160-160)2+(165-160)2+(170-160)2=250，
∴
̂
b
=
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
5
i=1
(xi-
.
x
)2
=
155
250
=0.62，…（5分）
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
=49-0.62×160=-50.2，…（7分）
∴y关于x的线性回归方程为y=0.62x-50.2，…（9分）
（2）由（1）知，当x=168时，
̂
y
=0.62×168-50.2=53.96（kg）…（11分）
因此，当身高为168cm时，体重的估计值
̂
y
为53.96kg．     …（12分）
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