物理
如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E=1.25×104 N/C，一根长L=1.5m、与水平方向的夹角为θ=37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6 C，质量m=1.0×10-2 kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×109 N•m2/C2，取g=10m/s2，sin 37°=0

2019-06-26

如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E=1.25×104 N/C，一根长L=1.5m、与水平方向的夹角为θ=37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6 C，质量m=1.0×10-2 kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×109 N•m2/C2，取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：

（1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
优质解答
（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得：
  mgsinθ-
kQq
L2
-qEcosθ=ma  ①
解得：a=gsinθ-
kQq
mL2
-
qEcosθ
m
  ②
代入数据解得：
 a=（10×0.6-
9.0×109×(+4.5×10−6)×(+1.0×10−6)
1.0×10−2×1．52
-
(+1.0×10−6)×1.25×104×0.8
1.0×10−2
）m/s2=3.2m/s2③
（2）小球B速度最大时合力为零，即
  mgsinθ-
kQq
r2
-qEcosθ=0  ④
 解得：r=
kQq
mgsinθ−qEcosθ
  ⑤
代入数据解得：r=
9.0×109×(+4.5×10−6)×(+1.0×10−6)
1.0×10−2×10×0.6−(+1.0×10−6)×1.25×104×0.8
m=0.9m
答：（1）小球B开始运动时的加速度为3.2m/s2．（2）小球B的速度最大时，与M端的距离r为0.9m． （1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得：
  mgsinθ-
kQq
L2
-qEcosθ=ma  ①
解得：a=gsinθ-
kQq
mL2
-
qEcosθ
m
  ②
代入数据解得：
 a=（10×0.6-
9.0×109×(+4.5×10−6)×(+1.0×10−6)
1.0×10−2×1．52
-
(+1.0×10−6)×1.25×104×0.8
1.0×10−2
）m/s2=3.2m/s2③
（2）小球B速度最大时合力为零，即
  mgsinθ-
kQq
r2
-qEcosθ=0  ④
 解得：r=
kQq
mgsinθ−qEcosθ
  ⑤
代入数据解得：r=
9.0×109×(+4.5×10−6)×(+1.0×10−6)
1.0×10−2×10×0.6−(+1.0×10−6)×1.25×104×0.8
m=0.9m
答：（1）小球B开始运动时的加速度为3.2m/s2．（2）小球B的速度最大时，与M端的距离r为0.9m．
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