如图甲所示,在xOy平面内存在磁场和电场,磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化,B的变化周期为4t0,E的变化周期为2t0,变化规律分别如图乙和图丙所示.在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力),初速度大小为v0,方向沿y轴正方向.在x轴上有一点A(图中末标出),坐标为(48v0t0π,0).若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,y轴正方向为电场强度的正方向,v0、t0、B0为已知量,磁感应强度与电场强度的大小满足:E0B0=v0π;粒子的比荷满足:qm=πB0t0.求:(1)在t=t02时
2019-06-26
如图甲所示,在xOy平面内存在磁场和电场,磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化,B的变化周期为4t0,E的变化周期为2t0,变化规律分别如图乙和图丙所示.在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力),初速度大小为v0,方向沿y轴正方向.在x轴上有一点A(图中末标出),坐标为(,0).若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,y轴正方向为电场强度的正方向,v0、t0、B0为已知量,磁感应强度与电场强度的大小满足:=;粒子的比荷满足:=.求:
(1)在t=时,粒子的位置坐标;
(2)粒子偏离x轴的最大距离;
(3)粒子运动至A点的时间.
优质解答
(1)在0~t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得:
qBv 0=mr1=m
得:T==2t0r1==
则在时间内转过的圆心角α=
所以在t=时,粒子的位置坐标为:(,)
(2)在t0~2t0时间内,粒子经电场加速后的速度为v,粒子的运动轨迹如图所示
v=v0+t0=2v0
运动的位移:x=t0=1.5v0t0
在2t0~3t0时间内粒子做匀速圆周运动,半径:r2=2r1=
故粒子偏离x轴的最大距离:h=x+r2=1.5v0t0+
(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0
一个周期内向右运动的距离:d=2r1+2r2
(1)在0~t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得:
qBv 0=mr1=m
得:T==2t0r1==
则在时间内转过的圆心角α=
所以在t=时,粒子的位置坐标为:(,)
(2)在t0~2t0时间内,粒子经电场加速后的速度为v,粒子的运动轨迹如图所示
v=v0+t0=2v0
运动的位移:x=t0=1.5v0t0
在2t0~3t0时间内粒子做匀速圆周运动,半径:r2=2r1=
故粒子偏离x轴的最大距离:h=x+r2=1.5v0t0+
(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0
一个周期内向右运动的距离:d=2r1+2r2