精选问答
随机抽取某中学高一级学生的一次数学测试成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[50，60），2；[60，70）；7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

2019-06-25

随机抽取某中学高一级学生的一次数学测试成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[50，60），2；[60，70）；7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：
（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
优质解答
（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，
频率为0.008×10=0.08，（1分）
∴样本人数为n=
2
0.08
=25（人），（2分）
∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．（6分）
由（1）知分数在[80，90）之间的频数为4，频率为
4
25
=0.16（7分）
∴频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为
0.16
10
=0.016（8分）
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），
成绩在9（0分）以上（含90分）的人数为2人，
∴ξ的取值为0，1，2．（9分）
∵P（ξ=0）=
C
2
4
C
2
6
=
6
15
，
P（ξ=1）=
C
1
4
C
1
2
C
2
6
=
8
15
，
P（ξ=2）=
C
2
2
C
2
6
=
1
15
，（10分）
∴ξ的分布列为：
ξ012
P（ξ）
6
15
8
15
1
15
（11分）
∴ξ的数学期望为Eξ=0×
6
15
+1×
8
15
+2×
1
15
=
2
3
．（13分） （1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，
频率为0.008×10=0.08，（1分）
∴样本人数为n=
2
0.08
=25（人），（2分）
∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．（6分）
由（1）知分数在[80，90）之间的频数为4，频率为
4
25
=0.16（7分）
∴频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为
0.16
10
=0.016（8分）
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），
成绩在9（0分）以上（含90分）的人数为2人，
∴ξ的取值为0，1，2．（9分）
∵P（ξ=0）=
C
2
4
C
2
6
=
6
15
，
P（ξ=1）=
C
1
4
C
1
2
C
2
6
=
8
15
，
P（ξ=2）=
C
2
2
C
2
6
=
1
15
，（10分）
∴ξ的分布列为：
ξ012
P（ξ）
6
15
8
15
1
15
（11分）
∴ξ的数学期望为Eξ=0×
6
15
+1×
8
15
+2×
1
15
=
2
3
．（13分）
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