4、证明：∵PE∥AB,PF∥AC,
∴∠DPE=∠DAB,∠DPF=∠DAC,
∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,
∴∠DPE=∠DPF,
∴D到PE、PF距离相等.
7、证明：延长DE交AB延长线于F,
∵∠ABE=90°,
∴∠FBE=∠C=90°,
∵∠FEB=∠CED,BE=CE,
∴ΔFBE≌ΔDCE,
∴EF=DE,∠EDC=∠F,
∵DE平分∠ADC,∴∠EDC=∠ADE,
∴∠ADE=∠F,
∴AD=AF,
∴AE是等腰三角形ΔADF底边上的高,
∴AE平分∠DAB. 4、证明：∵PE∥AB,PF∥AC,
∴∠DPE=∠DAB,∠DPF=∠DAC,
∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,
∴∠DPE=∠DPF,
∴D到PE、PF距离相等.
7、证明：延长DE交AB延长线于F,
∵∠ABE=90°,
∴∠FBE=∠C=90°,
∵∠FEB=∠CED,BE=CE,
∴ΔFBE≌ΔDCE,
∴EF=DE,∠EDC=∠F,
∵DE平分∠ADC,∴∠EDC=∠ADE,
∴∠ADE=∠F,
∴AD=AF,
∴AE是等腰三角形ΔADF底边上的高,
∴AE平分∠DAB.