求 两个数学公式的推导过程及结果1^2+2^2+3^2+……+n^2=?1^3+2^3+3^3+……+n^3=?
2019-05-30
求 两个数学公式的推导过程及结果
1^2+2^2+3^2+……+n^2=?
1^3+2^3+3^3+……+n^3=?
优质解答
1.1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/62.n^3-(n-1)^3=[n-(n-1)][n^2+n(n-1)+(n-1)^2]=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^2=3(n-1)^2-3(n-1)+1.2^3-1^3=3*2^3-3*2+11^3-0^3=3*1^2-3*1+1以上各式相加得：n^3=3[n^+(n-1)^2+...+1^2]-3...
1.1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/62.n^3-(n-1)^3=[n-(n-1)][n^2+n(n-1)+(n-1)^2]=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^2=3(n-1)^2-3(n-1)+1.2^3-1^3=3*2^3-3*2+11^3-0^3=3*1^2-3*1+1以上各式相加得：n^3=3[n^+(n-1)^2+...+1^2]-3...