精选问答
（2010•杭州二模）设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率，现用半径为1的小球扫描检测棱长为10的正方体内部，则可达率落在的区间是（　　）A．（0.96，0.97）B．（0.97，0.98）C．（0.98，0.99）D．（0.99，1）

2019-05-28

（2010•杭州二模）设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率，现用半径为1的小球扫描检测棱长为10的正方体内部，则可达率落在的区间是（　　）

A．（0.96，0.97）
B．（0.97，0.98）
C．（0.98，0.99）
D．（0.99，1）
优质解答
根据题意，可得V正方体=103，
进而分析可得，小球到达不了的区域的体积为：8个角附近所不能到达的体积：8×
(8−
4π
3
)
4
，
12条棱附近：（1-
π
4
）×8×12；
则小球可以到达的区域的体积为103-8×
(8−
4π
3
)
4
-（1-
π
4
）×8×12=（888+80
π
3
）≈972；
则可达率约为
972
1000
=0.972，落在区间（0.97，0.98）；
故选B 根据题意，可得V正方体=103，
进而分析可得，小球到达不了的区域的体积为：8个角附近所不能到达的体积：8×
(8−
4π
3
)
4
，
12条棱附近：（1-
π
4
）×8×12；
则小球可以到达的区域的体积为103-8×
(8−
4π
3
)
4
-（1-
π
4
）×8×12=（888+80
π
3
）≈972；
则可达率约为
972
1000
=0.972，落在区间（0.97，0.98）；
故选B
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