北京市2012年春季会考数学选择题最后一道怎么做在三角形ABC中，（向量BC+向量BA)=向量AC绝对值的平方，求三角形的形状
2019-04-20
北京市2012年春季会考数学选择题最后一道怎么做
在三角形ABC中，（向量BC+向量BA)=向量AC绝对值的平方，求三角形的形状
优质解答
∵(向量BC+向量BA)·向量AC=向量AC绝对值的平方，又∵向量AC=向量BC-向量BA，
∴(向量BC+向量BA)·(向量BC-向量BA)=向量AC绝对值的平方，
即|BC|²-|BA|²=|AC|²，亦即|BC|²=|AC|²+|AB|²，
∴∠A=90°，△ABC是直角三角形。
∵(向量BC+向量BA)·向量AC=向量AC绝对值的平方，又∵向量AC=向量BC-向量BA，
∴(向量BC+向量BA)·(向量BC-向量BA)=向量AC绝对值的平方，
即|BC|²-|BA|²=|AC|²，亦即|BC|²=|AC|²+|AB|²，
∴∠A=90°，△ABC是直角三角形。