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请问1/a-1+1/(a+1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+......1/(a-99)(a-100)=? 其中a=2009这是一道初中数学分式题,老师说是中考题。拜托帮忙解决!

2019-06-20

请问1/a-1+1/(a+1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+......1/(a-99)(a-100)=? 其中a=2009
这是一道初中数学分式题,老师说是中考题。拜托帮忙解决!
优质解答
举一个例子跟你听
1/6可以拆成1/2—1/3,这其实是有一条公式,
1/(a*b)=[1/(b—a)]*(1/a—1/b) 注意a小于b
在实际运用中,可以把一个分数的分母拆成两个数相乘,再写成两个分式相减。
所以,你问到这到题就可以这样去拆。
1/(a—1)(a-2)=1/(a-2)-1/(a—1)
1/(a—2)(a-3)=1/(a-3)-1/(a—2)
……
1/(a—99)(a-100)=1/(a-100)-1/(a—99)
最终只剩下一项,1/(a-100)代入a=2009,就得出答案等于1/1909
举一个例子跟你听
1/6可以拆成1/2—1/3,这其实是有一条公式,
1/(a*b)=[1/(b—a)]*(1/a—1/b) 注意a小于b
在实际运用中,可以把一个分数的分母拆成两个数相乘,再写成两个分式相减。
所以,你问到这到题就可以这样去拆。
1/(a—1)(a-2)=1/(a-2)-1/(a—1)
1/(a—2)(a-3)=1/(a-3)-1/(a—2)
……
1/(a—99)(a-100)=1/(a-100)-1/(a—99)
最终只剩下一项,1/(a-100)代入a=2009,就得出答案等于1/1909
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