数学
某校高三数学理科组有10名教师,其中4名女老师;文科组有5位老师,其中3位女老师.现在采取分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从文、理两科中抽取3名教师进行“标、纲、题”测试.(1)求从文、理两科各抽取的人数.(2)求从理科组抽取的教师中恰有1名女教师的概率.(3)记ξ表示抽取的3名教师中男教师人数,求ξ的概率分布列及数学期望.

2020-04-29

某校高三数学理科组有10名教师,其中4名女老师;文科组有5位老师,其中3位女老师.现在采取分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从文、理两科中抽取3名教师进行“标、纲、题”测试.
(1)求从文、理两科各抽取的人数.
(2)求从理科组抽取的教师中恰有1名女教师的概率.
(3)记ξ表示抽取的3名教师中男教师人数,求ξ的概率分布列及数学期望.
优质解答
(1)由于理科有10名教师,文科组有5名教师,抽样比为2:1,所以从理科组抽取2名教师,文科组抽取1名教师.…(2分)
(2)记A为事件:从理科组抽取的教师中恰有1名女教师, 则P(A)=
C 14
C 16
C 210
=
8
15
…(6分)
(3)ξ的可能取值有0,1,2,3,求得 P(ξ=0)=
C 24
C 13
C 210
C 15
=
2
25
P(ξ=1)=
C 24
C 12
C 210
C 15
+
C 16
C 14
C 13
C 210
C 15
=
28
75

P(ξ=3)=
C 26
C 12
C 210
C 15
=
2
15
P(ξ=2)=1-
2
25
-
8
75
-
2
15
=
31
75
,可得ξ的概率分布列为:
ξ 0 1 2 3
P
2
25
28
75
31
75
2
15
…(11分)
E(ξ)=…=
8
5
…(13分)
(1)由于理科有10名教师,文科组有5名教师,抽样比为2:1,所以从理科组抽取2名教师,文科组抽取1名教师.…(2分)
(2)记A为事件:从理科组抽取的教师中恰有1名女教师, 则P(A)=
C 14
C 16
C 210
=
8
15
…(6分)
(3)ξ的可能取值有0,1,2,3,求得 P(ξ=0)=
C 24
C 13
C 210
C 15
=
2
25
P(ξ=1)=
C 24
C 12
C 210
C 15
+
C 16
C 14
C 13
C 210
C 15
=
28
75

P(ξ=3)=
C 26
C 12
C 210
C 15
=
2
15
P(ξ=2)=1-
2
25
-
8
75
-
2
15
=
31
75
,可得ξ的概率分布列为:
ξ 0 1 2 3
P
2
25
28
75
31
75
2
15
…(11分)
E(ξ)=…=
8
5
…(13分)
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