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在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2，那么x1+x2=−ba，x1•x2=ca，则若关于x的方程2x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x1-x2|=1，则k的值为（　　）A．11B．-1C．11或-1D．11或-1或1

2019-04-18

在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2，那么x1+x2=−
b
a
，x1•x2=
c
a
，则若关于x的方程2x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x1-x2|=1，则k的值为（　　）

A．11
B．-1
C．11或-1
D．11或-1或1
优质解答
根据题意得x1+x2=
k−1
2
，x1•x2=
k+1
2
，
∵|x1-x2|=1，
∴（x1-x2）2=1，
∴（x1+x2）2-4x1•x2=1，
∴（
k−1
2
）2-4•
k+1
2
=1，
整理得k2-10k-11=0，解得k1=11，k2=-1，
当k=11时，方程变形为2x2-10x+12=0，即x2-5x+6=0，△=25-4×6＞0，方程有两个不相等的实数解；
当k=-1时，方程变形为2x2+2x=0，即x2+x=0，△=1＞0，方程有两个不相等的实数解；
∴k的值为11或-1．
故选C． 根据题意得x1+x2=
k−1
2
，x1•x2=
k+1
2
，
∵|x1-x2|=1，
∴（x1-x2）2=1，
∴（x1+x2）2-4x1•x2=1，
∴（
k−1
2
）2-4•
k+1
2
=1，
整理得k2-10k-11=0，解得k1=11，k2=-1，
当k=11时，方程变形为2x2-10x+12=0，即x2-5x+6=0，△=25-4×6＞0，方程有两个不相等的实数解；
当k=-1时，方程变形为2x2+2x=0，即x2+x=0，△=1＞0，方程有两个不相等的实数解；
∴k的值为11或-1．
故选C．
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