设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）其中m+n=1为此两个函数的生成函数（1）当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；（2）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由．
2020-04-29
设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）其中m+n=1为此两个函数的生成函数
（1）当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由．
优质解答
1）生成函数y=m(x+1)+n(2x)=(m+2n)x+m
y(1)=m+2n+m=2(m+n)=2
2) P点必在生成函数上.
因为P（x1,y1)满足 y1=a1x1+b1,y1=a2x1+b2
故有：my1=m(ax1+b1)
ny1=n(a2x1+b2)
两式相加：my1+ny2=m(a1x1+b1)+n(a2x1+b2)
即 y1=m(a1x1+b1)+n(a2x1+b2)
即P满足生成函数.
1）生成函数y=m(x+1)+n(2x)=(m+2n)x+m
y(1)=m+2n+m=2(m+n)=2
2) P点必在生成函数上.
因为P（x1,y1)满足 y1=a1x1+b1,y1=a2x1+b2
故有：my1=m(ax1+b1)
ny1=n(a2x1+b2)
两式相加：my1+ny2=m(a1x1+b1)+n(a2x1+b2)
即 y1=m(a1x1+b1)+n(a2x1+b2)
即P满足生成函数.