《质数和合数》背景与故事（二）
在 厄拉多塞 发明筛法不久,希腊数学界出现了一场关于质数是有限个还是无限个的辩论. 那时,希腊的知识份子很喜欢辩论,而且喜欢通过数学家证明来确定谁胜谁负. 一时之间,持质数个数无限的观点似乎占了上风,但是却没人能证明这个观点的正确性. 一天,亚历山大里亚大学数学教授欧几里得（ Euclid ,约前 330~ 前 275 ）宣布,他发现了一个证明,而且十分简单. 这就引起了许多人的兴趣,人们纷纷前来观看欧几里得的证明方法.
欧几里得证明的方法确实十分巧妙. 他说,如果质数个数有限,那么我们可将它一一写出来,比如 P 1 , P 2 …… P n ,此外再也没别的更大的质数了. 但是你们看, P 1 , P 2 …… P n ＋ 1 这个数,它显然不能被 P 1 , P 2 ……, P n 中的任一个整除；这个数,或者是质数或者是合数. 是质数,则说明除 P 1 , P 2 …… P n 这 n 个质数外,还有比 P 1 , P 2 …… P n 这些质数更大的质数存在；若是合数,则它必被另一个质数 k 整除,而这个质数 k 不会是前面 n 个质数中的一个；无论那种情况,都与质数仅有 n 个相矛盾,所以质数个数无限. 欧几里得以十分简明的形式,有力地论证了质数个数无限,全场人听了都赞叹不已,连原来持质数个数有限的人也连连称赞这个证明“漂亮,漂亮”. 《质数和合数》背景与故事（二）
在 厄拉多塞 发明筛法不久,希腊数学界出现了一场关于质数是有限个还是无限个的辩论. 那时,希腊的知识份子很喜欢辩论,而且喜欢通过数学家证明来确定谁胜谁负. 一时之间,持质数个数无限的观点似乎占了上风,但是却没人能证明这个观点的正确性. 一天,亚历山大里亚大学数学教授欧几里得（ Euclid ,约前 330~ 前 275 ）宣布,他发现了一个证明,而且十分简单. 这就引起了许多人的兴趣,人们纷纷前来观看欧几里得的证明方法.
欧几里得证明的方法确实十分巧妙. 他说,如果质数个数有限,那么我们可将它一一写出来,比如 P 1 , P 2 …… P n ,此外再也没别的更大的质数了. 但是你们看, P 1 , P 2 …… P n ＋ 1 这个数,它显然不能被 P 1 , P 2 ……, P n 中的任一个整除；这个数,或者是质数或者是合数. 是质数,则说明除 P 1 , P 2 …… P n 这 n 个质数外,还有比 P 1 , P 2 …… P n 这些质数更大的质数存在；若是合数,则它必被另一个质数 k 整除,而这个质数 k 不会是前面 n 个质数中的一个；无论那种情况,都与质数仅有 n 个相矛盾,所以质数个数无限. 欧几里得以十分简明的形式,有力地论证了质数个数无限,全场人听了都赞叹不已,连原来持质数个数有限的人也连连称赞这个证明“漂亮,漂亮”.