一道小学数学题孩子六年级问及一道题,(1²＋2²/1×2)＋(2²＋3²/2×3)＋(3²＋4²/3×4)+……+(2003²+2004²/2003×2004)分子是两个的平方和,分母是两个数的积.望有高人能解答,本人十分感谢!
2019-05-27
一道小学数学题
孩子六年级问及一道题,(1²＋2²/1×2)＋(2²＋3²/2×3)＋(3²＋4²/3×4)+……+(2003²+2004²/2003×2004)分子是两个的平方和,分母是两个数的积.望有高人能解答,本人十分感谢!
优质解答
这一题可以把每一项单独拿出来看
第n项是[n²+(n+1)²]/[n×(n+1)]=n/(n+1)+(n+1)/n=2+1/n-1/(n+1)
那么总共2003项加起来的时候,
2+1/1-1/2+2+1/2-1/3+……+2+1/2003-1/2004
中间有许多项都消去了
只剩下2×2003+1-1/2004=4006+2003/2004
这一题可以把每一项单独拿出来看
第n项是[n²+(n+1)²]/[n×(n+1)]=n/(n+1)+(n+1)/n=2+1/n-1/(n+1)
那么总共2003项加起来的时候,
2+1/1-1/2+2+1/2-1/3+……+2+1/2003-1/2004
中间有许多项都消去了
只剩下2×2003+1-1/2004=4006+2003/2004