2011北京中考数学试题24题的详细解释24．在平行四边形ABCD中,BAD∠的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F． ⑴在图1中证明CECF=； ⑵若90ABC∠=°,G是EF的中点（如图2）,直接写出BDG∠的度数；
2019-04-19
2011北京中考数学试题24题的详细解释
24．在平行四边形ABCD中,BAD∠的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F． ⑴在图1中证明CECF=； ⑵若90ABC∠=°,G是EF的中点（如图2）,直接写出BDG∠的度数；
优质解答
⑴∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠CFE
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠CEF=∠AEB=∠CFE
∴CE=CF
⑵45°
连BG、CG
∵BE=AB=DC
EG=CG
∠BEG=135°=∠DCG
∴△BEG≌△DCG,BG=DG
∴∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=90°
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠BDG=45°
⑶连BG、CG
易证四边形CEGF是菱形
又∠ABC=120°
∴EG=CG
又∠BEG=120°=∠DCG,BE=AB=DC
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG,∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=60°
∴△BGD是等边三角形
∴∠BDG=60°
⑴∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠CFE
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠CEF=∠AEB=∠CFE
∴CE=CF
⑵45°
连BG、CG
∵BE=AB=DC
EG=CG
∠BEG=135°=∠DCG
∴△BEG≌△DCG,BG=DG
∴∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=90°
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠BDG=45°
⑶连BG、CG
易证四边形CEGF是菱形
又∠ABC=120°
∴EG=CG
又∠BEG=120°=∠DCG,BE=AB=DC
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG,∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=60°
∴△BGD是等边三角形
∴∠BDG=60°