（2+1)X(2^2+1)X(2^4+1)X(2^8+1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=（2-1）×（2+1)X(2^2+1)X(2^4+1)X(2^8+1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=（2^2-1)X(2^2+1)X(2^4+1)X(2^8+1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=(2^4-1)X(2^4+1)X(2^8+1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=(2^8-1)X(2^8+1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=(2^16-1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=(2^32-1)X(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
2004^2-2003^2+2002^2-2001^2+.+4^2-3^2+2^2-1
=(2004+2003)(2004-2003)+(2002+2001)(2002-2001)+.+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=4007+4003+.7+3
设x=4007+4003+.7+3,
则x是以4007为首项,公差为-4的等差数列.
根据等差数列求和公式：s=[（4007+3）×2002]/2=4014010
注：如果楼主没有学过数列知识,你可以尝试：第一项+最后一项,第二项+倒数第二项.看看有什么发现. （2+1)X(2^2+1)X(2^4+1)X(2^8+1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=（2-1）×（2+1)X(2^2+1)X(2^4+1)X(2^8+1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=（2^2-1)X(2^2+1)X(2^4+1)X(2^8+1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=(2^4-1)X(2^4+1)X(2^8+1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=(2^8-1)X(2^8+1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=(2^16-1)X(2^16+1)X(2^32+1)+1
=(2^32-1)X(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
2004^2-2003^2+2002^2-2001^2+.+4^2-3^2+2^2-1
=(2004+2003)(2004-2003)+(2002+2001)(2002-2001)+.+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=4007+4003+.7+3
设x=4007+4003+.7+3,
则x是以4007为首项,公差为-4的等差数列.
根据等差数列求和公式：s=[（4007+3）×2002]/2=4014010
注：如果楼主没有学过数列知识,你可以尝试：第一项+最后一项,第二项+倒数第二项.看看有什么发现.