锐角三角形ABC中,BC=6,三角形ABC的面积为12,两动点M,N分别在AB,AC上滑动,且MN‖BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与三角形ABC公共部分的面积为y(y>0),当PQ在三角形ABC外部时,求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
题目中条件作了修改.因为A、N、C三点共线,不能构成△.
过A作AD⊥BC,垂足为D,交MN于E
因为△ABC的面积为12,BC＝6
故：AD＝4
因为MN‖BC
故：△AMN∽△ABC
故：AE/AD=MN/BC
又：BC＝6,MN＝x
故：AE＝2/3x
故：DE＝AD－AE＝4-2/3x
故：y=MN•DE=x(4-2/3x)
故：y=4x-2/3x² (0＜x＜6）
即：y=-2/3(x-3) ² +6
故：x=3时,y有最大值,且最大值为6 锐角三角形ABC中,BC=6,三角形ABC的面积为12,两动点M,N分别在AB,AC上滑动,且MN‖BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与三角形ABC公共部分的面积为y(y>0),当PQ在三角形ABC外部时,求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
题目中条件作了修改.因为A、N、C三点共线,不能构成△.
过A作AD⊥BC,垂足为D,交MN于E
因为△ABC的面积为12,BC＝6
故：AD＝4
因为MN‖BC
故：△AMN∽△ABC
故：AE/AD=MN/BC
又：BC＝6,MN＝x
故：AE＝2/3x
故：DE＝AD－AE＝4-2/3x
故：y=MN•DE=x(4-2/3x)
故：y=4x-2/3x² (0＜x＜6）
即：y=-2/3(x-3) ² +6
故：x=3时,y有最大值,且最大值为6