将一个排列中某两个数的位置互换,而其余的数不动,得到一个新排列.这种变换称为一次对换.每一次对换都改变逆序数奇偶.怎么证明?
2020-02-07
将一个排列中某两个数的位置互换,而其余的数不动,得到一个新排列.这种变换称为一次对换.
每一次对换都改变逆序数奇偶.怎么
证明?
优质解答
设两个数a,b,将一个排列分成三段
{第一段 a 第二段 b 第三段}
改变顺序之后为 {第一段 b 第二段 a 第三段}
则与第一段、第三段有关的逆序对个数不变
设第二段长度n,排列 {a 第二段 b} 中逆序对有 k个
则 {b 第二段 a} 中 逆序对有 2*n-k+1 个,与k奇偶性不同(证明过程略)
设两个数a,b,将一个排列分成三段
{第一段 a 第二段 b 第三段}
改变顺序之后为 {第一段 b 第二段 a 第三段}
则与第一段、第三段有关的逆序对个数不变
设第二段长度n,排列 {a 第二段 b} 中逆序对有 k个
则 {b 第二段 a} 中 逆序对有 2*n-k+1 个,与k奇偶性不同(证明过程略)