问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为5a、22a、17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相
2019-12-14
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
优质解答
（1）；
（2）如图：
S△ABC=2a×4a-a×2a-×2a×2a-a×4a=3a2；
（3）构造△ABC所示，
S△ABC=3m×4n-×m×4n-×3m×2n−×2m×2n
=5mn．
（1）；
（2）如图：
S△ABC=2a×4a-a×2a-×2a×2a-a×4a=3a2；
（3）构造△ABC所示，
S△ABC=3m×4n-×m×4n-×3m×2n−×2m×2n
=5mn．