有理数运算知识点分析
1、有理数的加法是有理数运算的重点,它比算术中的加法运算复杂,而且容易出错.
(1)有理数加法法则是进行有理数加法的依据,进行加法运算时,首先判断两个加数的符号,是同号?是异号或是有一个零,从而来确定用哪一条法则.求和时,先确定和的符号,然后利用绝对值,把有理数转化为非负数按小学加法或减法求大小,再写出结果.
(2)有理数的加法满足交换律、结合律、进行有理数的加法运算时,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数加起来,利用加法运算律,使计算简便.
2、有理数的减法
(1)把相反数的概念应用在有理数的减法法则中,就可把减法运算转代为加法运算,所以在有理数中,加减法是统一的.
(2)在算术里做减法运算时,被减数一定要大于或等于减数.现在学了有理数减法法则以后,因为有理数的加法运算算是可以进行的,所以有理数减法运算也总是可以进行的.
3、有理数的加减混合运算：
(1)由于减法可以转化为加法,因此加减混合运算,都可以统一成加法运算.像这样把加地统一写成加法的式子,叫做代数和.代数和与算术的和的最主要区别就是代数和中的加数可以是负数.
(2)在一个代数和中,加号可以省略不写,即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以写成-10+3-4+5+2,读作 “负10、正3、负4、正5、正2的和”,又可以读作“负10加2减4加5加2”.可见在有理数的加减运算中,“+”“-”号可以当作运算符号,也可以当作性质符号.
(3)因为有理数加减法呆统一成加法,所以进行有理数的加减混合运算时,可以运用加法交换律与结合律,但要注意在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.
4、有理数的乘法
(1)有理数做乘法运算时,若其中有一个数为零,则其积也为零.若两个不为零的数相乘,则先确定积的符号(这与小学是不同的),然后转化为绝对值相乘(即利用小的乘法运算).
(2)小学学过的乘法运算律,在有理数内仍然适用.
5、有理数的除法
(1)倒数
小时已学过“乘积是1的两个数互为倒数”,在有理数范围内仍然这样定义.若两个有理数互为倒数,则符号相同,绝对值乘积为1.
注意：零没有倒数,1的倒数是1,=1的倒数是-1.
(2)由有理数的除法法则知,除法可以转化为乘法,即在有理数中乘除法是统一的.
6、有理数的乘方：
(1)乘方是求相同因数的积的运算,它是特殊的乘法,所以乘方运算的结果幂的符号和有理数乘法的确定符号的方法完全相同.
(2)底数为负数是,乘方运算容易写错,并且容易出现符号的错误,如(-3)^4读作(负3的四次方),不要忘记括号,否则写成-3^4表示3的四次方的相反数,或读作“负的3的四次方”表示3的四次方的相反烽,要注意二者的意义上的区别.
(3)注意分数的乘方的写法,也要加小括号.
(4)单独一个数可以看作这个数本身的一次方(次数1省略不写).
7、有理数的混合运算：
有理数的运算,一般从高级到低级进行.在同一级运算中,按照从左到右的顺序运算.有括号时,括号优先一般从里向外进行.
8、近似数和有效数字：
(1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零.如2.8和2.80不一样,前者精确到十分位,报者精确到百分位.
(2)有效数字的个数是从左连第一个不是零的数字起,从左到右到精确到的那一位止,这中间的所有数字都包括在内,不管是0还是有重复的数字都不能漏掉.如0.05008是经四舍五入后得到的近似数.它左边第一个不为0的数是5,精确到的数位上的数字是8,那么5和8之间的5,0,0,8就都是它的有效数字.
(3)精确度有两种形式,一是精确到哪一位,二是保留几个有效数字. 有理数运算知识点分析
1、有理数的加法是有理数运算的重点,它比算术中的加法运算复杂,而且容易出错.
(1)有理数加法法则是进行有理数加法的依据,进行加法运算时,首先判断两个加数的符号,是同号?是异号或是有一个零,从而来确定用哪一条法则.求和时,先确定和的符号,然后利用绝对值,把有理数转化为非负数按小学加法或减法求大小,再写出结果.
(2)有理数的加法满足交换律、结合律、进行有理数的加法运算时,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数加起来,利用加法运算律,使计算简便.
2、有理数的减法
(1)把相反数的概念应用在有理数的减法法则中,就可把减法运算转代为加法运算,所以在有理数中,加减法是统一的.
(2)在算术里做减法运算时,被减数一定要大于或等于减数.现在学了有理数减法法则以后,因为有理数的加法运算算是可以进行的,所以有理数减法运算也总是可以进行的.
3、有理数的加减混合运算：
(1)由于减法可以转化为加法,因此加减混合运算,都可以统一成加法运算.像这样把加地统一写成加法的式子,叫做代数和.代数和与算术的和的最主要区别就是代数和中的加数可以是负数.
(2)在一个代数和中,加号可以省略不写,即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以写成-10+3-4+5+2,读作 “负10、正3、负4、正5、正2的和”,又可以读作“负10加2减4加5加2”.可见在有理数的加减运算中,“+”“-”号可以当作运算符号,也可以当作性质符号.
(3)因为有理数加减法呆统一成加法,所以进行有理数的加减混合运算时,可以运用加法交换律与结合律,但要注意在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.
4、有理数的乘法
(1)有理数做乘法运算时,若其中有一个数为零,则其积也为零.若两个不为零的数相乘,则先确定积的符号(这与小学是不同的),然后转化为绝对值相乘(即利用小的乘法运算).
(2)小学学过的乘法运算律,在有理数内仍然适用.
5、有理数的除法
(1)倒数
小时已学过“乘积是1的两个数互为倒数”,在有理数范围内仍然这样定义.若两个有理数互为倒数,则符号相同,绝对值乘积为1.
注意：零没有倒数,1的倒数是1,=1的倒数是-1.
(2)由有理数的除法法则知,除法可以转化为乘法,即在有理数中乘除法是统一的.
6、有理数的乘方：
(1)乘方是求相同因数的积的运算,它是特殊的乘法,所以乘方运算的结果幂的符号和有理数乘法的确定符号的方法完全相同.
(2)底数为负数是,乘方运算容易写错,并且容易出现符号的错误,如(-3)^4读作(负3的四次方),不要忘记括号,否则写成-3^4表示3的四次方的相反数,或读作“负的3的四次方”表示3的四次方的相反烽,要注意二者的意义上的区别.
(3)注意分数的乘方的写法,也要加小括号.
(4)单独一个数可以看作这个数本身的一次方(次数1省略不写).
7、有理数的混合运算：
有理数的运算,一般从高级到低级进行.在同一级运算中,按照从左到右的顺序运算.有括号时,括号优先一般从里向外进行.
8、近似数和有效数字：
(1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零.如2.8和2.80不一样,前者精确到十分位,报者精确到百分位.
(2)有效数字的个数是从左连第一个不是零的数字起,从左到右到精确到的那一位止,这中间的所有数字都包括在内,不管是0还是有重复的数字都不能漏掉.如0.05008是经四舍五入后得到的近似数.它左边第一个不为0的数是5,精确到的数位上的数字是8,那么5和8之间的5,0,0,8就都是它的有效数字.
(3)精确度有两种形式,一是精确到哪一位,二是保留几个有效数字.