不等式（a²-1）x²+（a-1）x+2/（a+1）≥0的解集为R,则实数a的取值范围是?
2019-05-27
不等式（a²-1）x²+（a-1）x+2/（a+1）≥0的解集为R,则实数a的取值范围是?
优质解答
（a²-1)x²+(a-1)x+(a+1)/2≥0的解集为R
当a=1时,原不等式即1≥0符合题意
当a=-1时,原不等式为2x≥0,解集为x≥0,不合题意
当a²-1≠0时,不等式解集为R的条件为
{a²-1>0 ①
{Δ=(a-1)²-4(a²-1)(a+1)/2≤0 ②
①==>a1
②==> (a-1)²-2(a-1)(a+1)²≤0
==> (a-1)[a-1-2(a²+2a+1)]≤0
==> (a-1)(2a²+a+1)≥0
∵2a²+a+1=2(a+1/4)²+7/8>0恒成立
∴②==> a>1
由 ①② 得a>1
综上所述,实数a的取值范围是a>1
（a²-1)x²+(a-1)x+(a+1)/2≥0的解集为R
当a=1时,原不等式即1≥0符合题意
当a=-1时,原不等式为2x≥0,解集为x≥0,不合题意
当a²-1≠0时,不等式解集为R的条件为
{a²-1>0 ①
{Δ=(a-1)²-4(a²-1)(a+1)/2≤0 ②
①==>a1
②==> (a-1)²-2(a-1)(a+1)²≤0
==> (a-1)[a-1-2(a²+2a+1)]≤0
==> (a-1)(2a²+a+1)≥0
∵2a²+a+1=2(a+1/4)²+7/8>0恒成立
∴②==> a>1
由 ①② 得a>1
综上所述,实数a的取值范围是a>1