数学
请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一．阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是 O的两条弦（即折线ABC是 O的一条折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA=MC．…请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．

2019-05-23

请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一．
阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是 O的两条弦（即折线ABC是 O的一条折弦），BC>AB，M是
ABC
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是
ABC
的中点，
∴MA=MC．
…
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
作业帮
优质解答
如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是
ABC
的中点，
∴MA=MC．
在△MBA和△MGC中
BA=GC
∠A=∠C
MA=MC
，
∴△MBA≌△MGC（SAS），
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=GD，
∴DC=GC+GD=AB+BD． 如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是
ABC
的中点，
∴MA=MC．
在△MBA和△MGC中
BA=GC
∠A=∠C
MA=MC
，
∴△MBA≌△MGC（SAS），
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=GD，
∴DC=GC+GD=AB+BD．
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