某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
2019-05-28
某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
优质解答
（1）3000÷（50-30）=3000÷20=150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分；
（2）（45-30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），
60-50=10（分），
妈妈比按原速返回提前10分钟到家；
（3）如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：，
解得：，
∴y=-50x+3000，
线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，
把（30，3000），（50，0）代入得：
解得：，
∴y=-150x+7500，（30<x≤50）
当张强与妈妈相距1000米时，即-50x+3000-100x=1000或100x-（-50x+3000）=1000或（-150x+7500）-（-50x+3000）=1000，
解得：x=35或x=或x=，
∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．
（1）3000÷（50-30）=3000÷20=150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分；
（2）（45-30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），
60-50=10（分），
妈妈比按原速返回提前10分钟到家；
（3）如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：，
解得：，
∴y=-50x+3000，
线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，
把（30，3000），（50，0）代入得：
解得：，
∴y=-150x+7500，（30<x≤50）
当张强与妈妈相距1000米时，即-50x+3000-100x=1000或100x-（-50x+3000）=1000或（-150x+7500）-（-50x+3000）=1000，
解得：x=35或x=或x=，
∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．