数学
某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各等制划分标准如表所示：分数[85，100][70，85）[60，70）[0，60）等级A等B等C等D等同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取100名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有

2019-04-19

某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各等制划分标准如表所示：
分数[85，100][70，85）[60，70）[0，60）
等级A等B等C等D等
同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取100名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2所示．
作业帮
（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C的学生中随机抽取2名学生，从成绩等级为D的学生中随机抽取1名学生进行调研，求抽出的3名学生中恰有1名学生成绩在65分以上的概率．
优质解答
（12分）
（1）由题意，可知10×（x+0.012+0.056+0.018+0.010）=1，∴x=0.004
∴甲学校的合格率为1-10×0.004=0.96，而乙学校的合格率为1-
2
100
=0.98---（6分）
（2）将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生分别记为C1，C2，C3，C4，D1，D2（其中C3，C4
代表成绩在6（5分）以上的2名同学），则由题意抽取3名学生的基本事件有：
{C1，C2，D1}，{C1，C2，D2}，{C1，C3，D1}，{C1，C3，D2}，{C1，C4，D1}，{C1，C4，D2}，
{C2，C3，D1}，{C2，C3，D2}，{C2，C4，D1}，{C2，C4，D1}，{C3，C4，D1}，{C3，C4，D2}，
共12个，
其中“至少有一名学生成绩在6（5分）以上”包含：
{C1，C3，D1}，{C1，C3，D2}，{C1，C4，D1}，{C1，C4，D2}，{C2，C3，D1}，{C2，C3，D2}，{C2，C4，D1}，{C2，C4，D2}，
共8个基本事件．
∴抽出的3名学生中恰有1名学生成绩在6（5分）以上的概率为P=
8
12
=
2
3
--（12分） （12分）
（1）由题意，可知10×（x+0.012+0.056+0.018+0.010）=1，∴x=0.004
∴甲学校的合格率为1-10×0.004=0.96，而乙学校的合格率为1-
2
100
=0.98---（6分）
（2）将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生分别记为C1，C2，C3，C4，D1，D2（其中C3，C4
代表成绩在6（5分）以上的2名同学），则由题意抽取3名学生的基本事件有：
{C1，C2，D1}，{C1，C2，D2}，{C1，C3，D1}，{C1，C3，D2}，{C1，C4，D1}，{C1，C4，D2}，
{C2，C3，D1}，{C2，C3，D2}，{C2，C4，D1}，{C2，C4，D1}，{C3，C4，D1}，{C3，C4，D2}，
共12个，
其中“至少有一名学生成绩在6（5分）以上”包含：
{C1，C3，D1}，{C1，C3，D2}，{C1，C4，D1}，{C1，C4，D2}，{C2，C3，D1}，{C2，C3，D2}，{C2，C4，D1}，{C2，C4，D2}，
共8个基本事件．
∴抽出的3名学生中恰有1名学生成绩在6（5分）以上的概率为P=
8
12
=
2
3
--（12分）
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