一道2012年北京市中考题数学,如图在平面直角坐标系xOy中,函数y= 4x（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m,2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出P点的坐标．第二个问怎么求,为什么这么求,求详解
2019-04-20
一道2012年北京市中考题数学,
如图在平面直角坐标系xOy中,函数y=
4x（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m,2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出P点的坐标．
第二个问怎么求,为什么这么求,求详解
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(1) y=-4x+4
(2) A(1/2,2),B(0,4)
|AB|=√17/2
设P(a,0),P到AB的距离d=|4a-4|/√17
由三角形PAB的面积S=1/2*|AB|*d=1/2*|√17/2*d=4,得d=16/*√17
所以|4a-4|/√17=16/*√17
解得a=5或a=-3
所以P(5,0)或P(-3,0)
(1) y=-4x+4
(2) A(1/2,2),B(0,4)
|AB|=√17/2
设P(a,0),P到AB的距离d=|4a-4|/√17
由三角形PAB的面积S=1/2*|AB|*d=1/2*|√17/2*d=4,得d=16/*√17
所以|4a-4|/√17=16/*√17
解得a=5或a=-3
所以P(5,0)或P(-3,0)