怎么求E的负X平方次方在负无穷到正无穷间的广义积分即积分上下限分别是负无穷和正无穷,被积函数是e^-x平方,如何求这个积分（答案是根号pai)
2019-06-02
怎么求E的负X平方次方在负无穷到正无穷间的广义积分
即积分上下限分别是负无穷和正无穷,被积函数是e^-x平方,如何求这个积分（答案是根号pai)
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I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
转化成极坐标
=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]
=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]
=2π*1/2
=π
∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π
I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
转化成极坐标
=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]
=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]
=2π*1/2
=π
∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π