大学计算机数学基础 关于一道随机事件与概率的例题设A B C三个事件 且P(A)=P(B)=P(C)=1/4 P(AB)=P(BC)=O P(AC)=1/8 求A B C至少有一个发生的概率
2019-12-02
大学计算机数学基础 关于一道随机事件与概率的例题
设A B C三个事件 且P(A)=P(B)=P(C)=1/4 P(AB)=P(BC)=O
P(AC)=1/8 求A B C至少有一个发生的概率
优质解答
因为 P(AB)=0,所以交集AB为空集,空集与任意的交集也是空集,即交集ABC为空; 同理,根据P(BC)=0,也可推知ABC为空集,所以P(ABC)=0
于是有：
P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
=1/4+1/4+1/4-0-1/8-0+0
=3/4-1/8=5/8
因为 P(AB)=0,所以交集AB为空集,空集与任意的交集也是空集,即交集ABC为空; 同理,根据P(BC)=0,也可推知ABC为空集,所以P(ABC)=0
于是有：
P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
=1/4+1/4+1/4-0-1/8-0+0
=3/4-1/8=5/8