数学
某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表： 专业A 专业B 总计 女生 12 4 16 男生 38 46 84 总计 50 50 100 （I）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？（II）从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．注： K 2 = n

2019-12-02

某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
专业A 专业B 总计
女生 12 4 16
男生 38 46 84
总计 50 50 100
（I）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
（II）从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．注： K 2 =
n (ad-bc) 2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)


P（K 2 ≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
K 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
优质解答
（Ⅰ）根据列联表中的数据 K 2 =
100× (12×46-4×38) 2
16×84×50×50
≈4.762 ，（3分）
由于4.762＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．（6分）
（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人，X的可能取值为0，1，2
P（X=0）=
C 238
C 250
=
703
1225
；P（X=1）=
C 138
C 112
C 250
=
456
1225
；P（X=2）=
C 212
C 250
=
66
1225

所以X的分布列为：
X 0 1 2
P
703
1225
456
1225
66
1225
（10分）
均值为：EX= 0×
703
1225
+ 1×
456
1225
+2×
66
1225
=
12
25
．（12分）
（Ⅰ）根据列联表中的数据 K 2 =
100× (12×46-4×38) 2
16×84×50×50
≈4.762 ，（3分）
由于4.762＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．（6分）
（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人，X的可能取值为0，1，2
P（X=0）=
C 238
C 250
=
703
1225
；P（X=1）=
C 138
C 112
C 250
=
456
1225
；P（X=2）=
C 212
C 250
=
66
1225

所以X的分布列为：
X 0 1 2
P
703
1225
456
1225
66
1225
（10分）
均值为：EX= 0×
703
1225
+ 1×
456
1225
+2×
66
1225
=
12
25
．（12分）
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