已知函数f(x)=4|a|x-2a+1,若f(x)在区间(0,1)内存在零点,则实数a的取值范围是：请给出清楚的解题步骤,在线等.
2019-04-02
已知函数f(x)=4|a|x-2a+1,若f(x)在区间(0,1)内存在零点,则实数a的取值范围是：
请给出清楚的解题步骤,在线等.
优质解答
解由题知当a=0时,f(x)=1,不满足题意
当a≠0时f(x)=4|a|x-2a+1是一次函数,
且f(x)是增函数,又由f(x)在区间(0,1)内存在零点
则f(0)＜0且f（1）＞0
即-2a+1＜0且4|a|-2a+1＞0
即a＞1/2且4|a|-2a+1＞0
即a＞1/2且4a-2a+1＞0
即a＞1/2且2a+1＞0
即a＞1/2且a＞-1/2
即a的范围是a＞1/2.
解由题知当a=0时,f(x)=1,不满足题意
当a≠0时f(x)=4|a|x-2a+1是一次函数,
且f(x)是增函数,又由f(x)在区间(0,1)内存在零点
则f(0)＜0且f（1）＞0
即-2a+1＜0且4|a|-2a+1＞0
即a＞1/2且4|a|-2a+1＞0
即a＞1/2且4a-2a+1＞0
即a＞1/2且2a+1＞0
即a＞1/2且a＞-1/2
即a的范围是a＞1/2.