数学
在某大学自主招生考试中,所有选报 II 类志向的考生全部参加了数学与语文两个科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级,某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图,已知该考场中数学科目成绩为 B 的考生有 10 人. (1)求该考场考生中语文科目中成绩为 A 的人数; (2)若等级 A,B,C ,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生数学科目平均分; (3)已知本考场考生中,恰有 2 人的两科成绩均为 A ,在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽取 2

2019-05-22

在某大学自主招生考试中,所有选报 II 类志向的考生全部参加了数学与语文两个科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级,某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图,已知该考场中数学科目成绩为 B 的考生有 10 人.

(1)求该考场考生中语文科目中成绩为 A 的人数;

(2)若等级 A,B,C ,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生数学科目平均分;

(3)已知本考场考生中,恰有 2 人的两科成绩均为 A ,在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽取 2 人进行访谈,求这 2 人的两科成绩均为 A 的概率.

 

优质解答
(1)3;(2)2.9;(3).

分 析:
(I)根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数,结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数,再利用频率和为1求出等级为A的频率,从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数.(II)利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分.(3)通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况;利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A的概率.试题
解析:

(1)因为数学科目的成绩为B的考生有10人,10÷0.25=40所以语文成绩为A的人数为: (2)等级为A,B,C,D,E的人数分别为3,10,15,4,8,所以考生中数学科目平均分为(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为:Ω={{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},一共有6个基本事件 …(11分)设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则P(B)=.
考点:
1.众数、中位数、平均数;2.古典概型及其概率计算公式. 
(1)3;(2)2.9;(3).

分 析:
(I)根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数,结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数,再利用频率和为1求出等级为A的频率,从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数.(II)利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分.(3)通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况;利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A的概率.试题
解析:

(1)因为数学科目的成绩为B的考生有10人,10÷0.25=40所以语文成绩为A的人数为: (2)等级为A,B,C,D,E的人数分别为3,10,15,4,8,所以考生中数学科目平均分为(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为:Ω={{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},一共有6个基本事件 …(11分)设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则P(B)=.
考点:
1.众数、中位数、平均数;2.古典概型及其概率计算公式. 
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