调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：一般良好优秀男生（人） x 18 y 女生（人） 10 17 z 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15．（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知y≥17，z≥18，优秀学生中男生不少于女生的概率．

2019-04-02

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调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：

	一般	良好	优秀
男生（人）	x	18	y
女生（人）	10	17	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？
（3）已知y≥17，z≥18，优秀学生中男生不少于女生的概率．

优质解答

（1）由于抽到成绩一般的男生的概率为0.15，∴

x

100

=0.15，解得 x=15．
（2）每个个体被抽到的概率等于

20

100

=

1

5

，优秀的学生人数为y+z=100-（15+10+18+17）=40，
故应抽取的优秀学生人数为 40×

1

5

=8 人．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，故所有的（x，y）有（17，23）、（18，22）、（19，21）、
（20，20）、（21，19）、（22，18），共计6个，其中满足x≥y的有3个，
分别为：（20，20）、（21，19）、（22，18），
故优秀学生中男生不少于女生的概率为

3

6

=

1

2

．

（1）由于抽到成绩一般的男生的概率为0.15，∴

x

100

=0.15，解得 x=15．
（2）每个个体被抽到的概率等于

20

100

=

1

5

，优秀的学生人数为y+z=100-（15+10+18+17）=40，
故应抽取的优秀学生人数为 40×

1

5

=8 人．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，故所有的（x，y）有（17，23）、（18，22）、（19，21）、
（20，20）、（21，19）、（22，18），共计6个，其中满足x≥y的有3个，
分别为：（20，20）、（21，19）、（22，18），
故优秀学生中男生不少于女生的概率为

3

6

=

1

2

．

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