某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”． （1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 课
2019-06-01
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 |
| 男 | 60 | ___ | ___ |
| 女 | ___ | ___ | 110 |
| 合计 | ___ | ___ | ___ |
（2）现从课外体育达标学生中按分层抽样抽取5人，再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求抽取的这2人课外锻炼时间都在[40，50）内的概率．
附参考公式与数据：K2= | n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
优质解答
（1）根据频率分布直方图，得；
“课外体育达标”的学生数为200×（0.020+0.005）×10=50，
其中男生人数为30，女生人数为20，
填写2×2列联表如下； | 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 |
| 男 | 60 | 30 | 90 |
| 女 | 90 | 20 | 110 |
| 合计 | 150 | 50 | 200 |
计算观测值：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
=| 200×(60×20-90×30)2 |
| 90×110×150×50 |
≈6.6061<6.635，
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；
（2）从课外体育达标学生中按分层抽样抽取5人，其中课外锻炼时间在[40，50）内有5×=4人，
分别记为a、b、c、d，在[50，60）内有1人，记为E；
从这5人中抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10种，
其中2人都在[40，50）内的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种，
故所求的概率为P==0.6．
（1）根据频率分布直方图，得；
“课外体育达标”的学生数为200×（0.020+0.005）×10=50，
其中男生人数为30，女生人数为20，
填写2×2列联表如下； | 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 |
| 男 | 60 | 30 | 90 |
| 女 | 90 | 20 | 110 |
| 合计 | 150 | 50 | 200 |
计算观测值：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
=| 200×(60×20-90×30)2 |
| 90×110×150×50 |
≈6.6061<6.635，
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；
（2）从课外体育达标学生中按分层抽样抽取5人，其中课外锻炼时间在[40，50）内有5×=4人，
分别记为a、b、c、d，在[50，60）内有1人，记为E；
从这5人中抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10种，
其中2人都在[40，50）内的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种，
故所求的概率为P==0.6．