参与两个数学活动,再回答问题:活动①:观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大?91×99,92×98,93×97,94×96,95×95,96×94,97×93,98×92,99×91.活动②:观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数都是9,十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100),猜想其中哪个积最大?901×999,902×998,903×997,…,997×903,998×902,999×901.(1)分别写出在活动①、②中你所猜想的
2019-04-13
参与两个数学活动,再回答问题:
活动①:观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大?
91×99,92×98,93×97,94×96,95×95,96×94,97×93,98×92,99×91.
活动②:观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数都是9,十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100),猜想其中哪个积最大?
901×999,902×998,903×997,…,997×903,998×902,999×901.
(1)分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大?
(2)对于活动①,请用二次函数的知识证明你的猜想.
优质解答
(1) ①∵91×99=9009,92×98=9016,93×97=9021,94×96=9024,95×95=9025,…
∴95×95的积最大;
②由①中规律可得950×950的积最大;
(2)证明:将①中的算式设为(90+x)(90-x)(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9),
(90+x)(90-x)
=-x2+10x+9000
=-(x-5)2+9025
∵a<0,
∴当x=5时,有最大值9025,
即95×95的积最大.
(1) ①∵91×99=9009,92×98=9016,93×97=9021,94×96=9024,95×95=9025,…
∴95×95的积最大;
②由①中规律可得950×950的积最大;
(2)证明:将①中的算式设为(90+x)(90-x)(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9),
(90+x)(90-x)
=-x2+10x+9000
=-(x-5)2+9025
∵a<0,
∴当x=5时,有最大值9025,
即95×95的积最大.