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下面是一组有规律的图案(1)第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由77 个基础图形组成,…,第10个图案由3131 个基础图形组成;(2)第n个图案由3n+13n+1个基础图形组成(用含n的代数式表示);(3)在上面的图案中,能否找得到一个由2009个基础图形组成的图案?如果能,指出该图案为第几个;如果不能,请简述理由.

2020-04-29

下面是一组有规律的图案

(1)第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由77 个基础图形组成,…,第10个图案由3131 个基础图形组成;
(2)第n个图案由3n+13n+1个基础图形组成(用含n的代数式表示);
(3)在上面的图案中,能否找得到一个由2009个基础图形组成的图案?如果能,指出该图案为第几个;如果不能,请简述理由.
优质解答
(1)由图形得出,第二个图形有7个基础图形组成,第10个团有31个基础图形组成.

(2)通过(1)的结论寻找规律为,第n个图形有3n+1个基础图形组成.

(3)不能,由(2)的结论推出第n个图案由3n+1个基础图形组成,列方程得:3n+1=2009,
通过解方程可知n没有整数解,不符合题意,
所以不能找到一个有2009个基础图形组成的图案.
(1)由图形得出,第二个图形有7个基础图形组成,第10个团有31个基础图形组成.

(2)通过(1)的结论寻找规律为,第n个图形有3n+1个基础图形组成.

(3)不能,由(2)的结论推出第n个图案由3n+1个基础图形组成,列方程得:3n+1=2009,
通过解方程可知n没有整数解,不符合题意,
所以不能找到一个有2009个基础图形组成的图案.
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