下面是一组有规律的图案（1）第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由77 个基础图形组成，…，第10个图案由3131 个基础图形组成；（2）第n个图案由3n+13n+1个基础图形组成（用含n的代数式表示）；（3）在上面的图案中，能否找得到一个由2009个基础图形组成的图案？如果能，指出该图案为第几个；如果不能，请简述理由．

2020-04-29

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下面是一组有规律的图案

（1）第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由77 个基础图形组成，…，第10个图案由3131 个基础图形组成；
（2）第n个图案由3n+13n+1个基础图形组成（用含n的代数式表示）；
（3）在上面的图案中，能否找得到一个由2009个基础图形组成的图案？如果能，指出该图案为第几个；如果不能，请简述理由．

优质解答

（1）由图形得出，第二个图形有7个基础图形组成，第10个团有31个基础图形组成．

（2）通过（1）的结论寻找规律为，第n个图形有3n+1个基础图形组成．

（3）不能，由（2）的结论推出第n个图案由3n+1个基础图形组成，列方程得：3n+1=2009，
通过解方程可知n没有整数解，不符合题意，
所以不能找到一个有2009个基础图形组成的图案．（1）由图形得出，第二个图形有7个基础图形组成，第10个团有31个基础图形组成．

（2）通过（1）的结论寻找规律为，第n个图形有3n+1个基础图形组成．

（3）不能，由（2）的结论推出第n个图案由3n+1个基础图形组成，列方程得：3n+1=2009，
通过解方程可知n没有整数解，不符合题意，
所以不能找到一个有2009个基础图形组成的图案．