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2 最伟大的数学家
1801年高斯的名著《算术研究》问世,这是世界数学史上为数不多的经典之一,这时他才24岁.在这本书里,高斯对前人在数论中的一切杰出而又零星的成就予以充分肯定,并在此基础上加以充实提高,补充了他自己的深 刻见解.《算术研究》的出版标志着近代数论的开创.《算术研究》的核心课题是同余式论、齐式论以及剩余论,而在二次剩余律上达到了顶点.在这本书中,高斯第一次给他的所谓黄金定理—二次互反律以完全的证明,以后他又曾先后给出七种证明.
高斯对复数的最终确立所作的贡献也是决定性的.自从1545年意大利数学家卡达诺（Cardano,1501--1576）发现方程的虚数解之后,虚数一直使数学家们感到困惑,虽然1797年挪威的威塞尔(Wessel,1745--1818)给出了复数的向量表示但终究未能使复数取得如实数一样的地位.高斯的功绩在于,他不仅将复数与实数一样给出点表示,而且由于采用数偶（a,b）代替a+bi,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.高斯是真正揭示复数的“数性”并对它运用自如的人.事实上,复变函数论中的不少重要定理都与高斯相联,譬如著名的柯西定理—复变函数沿不包括奇点的闭曲线上的积分为零,就是高斯在1811年首先发现的.
在介绍高斯的时候,我们无疑不能忽视他是具有纯粹数学家与应用数学家双重性格的典型.1801年元旦,皮雅齐（Piazzi,1747--1826）偶然发现了一颗后来被定名为谷种神星的小行星,但这一发现在很长时间里未见重复.皮雅齐接连劳累40天进行观察,直至病倒都未予再次肯定.怎样根据极有限的数据观察（仅9度的一段小弧）来确定这颗小行星在360度上的运动轨道呢?这引起许多著名数学家和天文学家的关注.然而,最后获得成功的却是高斯.在接连几个星期的努力下,年仅24岁的高斯终于创立了一种星星椭圆轨道理论,成功地解决了这个问题.
1802年3月28日,另一颗小行星—慧神星又被发现了.这又引起了高斯对行星摄动理论的研究,并于1810年获得巴黎科学院授予的“优秀著作和最奇异的天文观察奖金”.对天文学的兴趣导致了他1809年发表《天体沿圆锥曲线绕日运动理论》,1813年发表《椭圆体的引力理论》和1818年的关于行星摄动的论文.
这些成就使高斯在科学界中的声望大振.1801年1月31日俄罗斯科学院推荐他为通讯院士；1807年他又被德国政府聘为哥庭根天文台台长,同年,俄罗斯科学院又推他为名誉院士.世界许多国家的科学机关和科学院统统给他寄去学位证书.
高斯的数学应用从天体转向大地.1818年,他又受汉诺威政府的委托进行大地测量工作.这一工作使高斯有可能用弧度测量的方法把对大地与天体的研究科学地结合起来.在这项研究中,高斯利用了他的最小二乘法获得了许多曾在勒让德（Legendre,1752--1833）和拉普拉斯（Laplace,1749--1827）研究主题中的结果.高斯努力利用实际的大量测量数据来确定地球的具体形状,结果,又使他回到纯数学理论研究之中—在分析野外测量数据时,他创立了一种曲面理论.
1827年《关于曲面的一般研究》发表,在这部著作中高斯指示了一个极其重要的结论：曲面上曲线的长度是表示该区面性状的唯一标准.这部著作对微分几何与曲面论的发展是极端重要的,它提炼出了内禀曲面理论,并在微分几何中获得扩展和体统化.高斯的曲面理论后来被他的学生黎曼（Riemann,1826--1866）所阐发,并成为爱因斯坦广义相对论的数学基础.
从1825年—1831年高斯仍在数论方面继续作出贡献.继二次剩余之后又借助于他的复数理论提出了四次剩余论；又发现了一种用复数来对奇数进行因式分解的方法,以例如5=(1+2i)(1-2i)的形式,生动地表示了一个新的素数论的诞生.因为象5这个在原来以以下的素数,而在上述形式下已是非素数了.
人们信服地感到数论与复函数是高斯的两个最得心应手的数学领域,是的,也正因为如此,高斯才能提出有关复函数与数论之间联系的主要性质—椭圆函数的双周期性.
2 最伟大的数学家
1801年高斯的名著《算术研究》问世,这是世界数学史上为数不多的经典之一,这时他才24岁.在这本书里,高斯对前人在数论中的一切杰出而又零星的成就予以充分肯定,并在此基础上加以充实提高,补充了他自己的深 刻见解.《算术研究》的出版标志着近代数论的开创.《算术研究》的核心课题是同余式论、齐式论以及剩余论,而在二次剩余律上达到了顶点.在这本书中,高斯第一次给他的所谓黄金定理—二次互反律以完全的证明,以后他又曾先后给出七种证明.
高斯对复数的最终确立所作的贡献也是决定性的.自从1545年意大利数学家卡达诺（Cardano,1501--1576）发现方程的虚数解之后,虚数一直使数学家们感到困惑,虽然1797年挪威的威塞尔(Wessel,1745--1818)给出了复数的向量表示但终究未能使复数取得如实数一样的地位.高斯的功绩在于,他不仅将复数与实数一样给出点表示,而且由于采用数偶（a,b）代替a+bi,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.高斯是真正揭示复数的“数性”并对它运用自如的人.事实上,复变函数论中的不少重要定理都与高斯相联,譬如著名的柯西定理—复变函数沿不包括奇点的闭曲线上的积分为零,就是高斯在1811年首先发现的.
在介绍高斯的时候,我们无疑不能忽视他是具有纯粹数学家与应用数学家双重性格的典型.1801年元旦,皮雅齐（Piazzi,1747--1826）偶然发现了一颗后来被定名为谷种神星的小行星,但这一发现在很长时间里未见重复.皮雅齐接连劳累40天进行观察,直至病倒都未予再次肯定.怎样根据极有限的数据观察（仅9度的一段小弧）来确定这颗小行星在360度上的运动轨道呢?这引起许多著名数学家和天文学家的关注.然而,最后获得成功的却是高斯.在接连几个星期的努力下,年仅24岁的高斯终于创立了一种星星椭圆轨道理论,成功地解决了这个问题.
1802年3月28日,另一颗小行星—慧神星又被发现了.这又引起了高斯对行星摄动理论的研究,并于1810年获得巴黎科学院授予的“优秀著作和最奇异的天文观察奖金”.对天文学的兴趣导致了他1809年发表《天体沿圆锥曲线绕日运动理论》,1813年发表《椭圆体的引力理论》和1818年的关于行星摄动的论文.
这些成就使高斯在科学界中的声望大振.1801年1月31日俄罗斯科学院推荐他为通讯院士；1807年他又被德国政府聘为哥庭根天文台台长,同年,俄罗斯科学院又推他为名誉院士.世界许多国家的科学机关和科学院统统给他寄去学位证书.
高斯的数学应用从天体转向大地.1818年,他又受汉诺威政府的委托进行大地测量工作.这一工作使高斯有可能用弧度测量的方法把对大地与天体的研究科学地结合起来.在这项研究中,高斯利用了他的最小二乘法获得了许多曾在勒让德（Legendre,1752--1833）和拉普拉斯（Laplace,1749--1827）研究主题中的结果.高斯努力利用实际的大量测量数据来确定地球的具体形状,结果,又使他回到纯数学理论研究之中—在分析野外测量数据时,他创立了一种曲面理论.
1827年《关于曲面的一般研究》发表,在这部著作中高斯指示了一个极其重要的结论：曲面上曲线的长度是表示该区面性状的唯一标准.这部著作对微分几何与曲面论的发展是极端重要的,它提炼出了内禀曲面理论,并在微分几何中获得扩展和体统化.高斯的曲面理论后来被他的学生黎曼（Riemann,1826--1866）所阐发,并成为爱因斯坦广义相对论的数学基础.
从1825年—1831年高斯仍在数论方面继续作出贡献.继二次剩余之后又借助于他的复数理论提出了四次剩余论；又发现了一种用复数来对奇数进行因式分解的方法,以例如5=(1+2i)(1-2i)的形式,生动地表示了一个新的素数论的诞生.因为象5这个在原来以以下的素数,而在上述形式下已是非素数了.
人们信服地感到数论与复函数是高斯的两个最得心应手的数学领域,是的,也正因为如此,高斯才能提出有关复函数与数论之间联系的主要性质—椭圆函数的双周期性.