173□是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9、11、8整除，”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
2019-04-15
173□是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9、11、8整除，”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
优质解答
因为能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，1+7+3+□=11+□
所以□内只能填7；
因为能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除，（7+□）-（1+3）=3+□能被11整除，
所以□内只能填8；
因为能被8整除的自然数是最后三位数的和能被8整除，而7+3+□的和倍8整除，所以□内只能填6；
7+8+6=21；
答：所填三个数字之和是21．
因为能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，1+7+3+□=11+□
所以□内只能填7；
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所以□内只能填8；
因为能被8整除的自然数是最后三位数的和能被8整除，而7+3+□的和倍8整除，所以□内只能填6；
7+8+6=21；
答：所填三个数字之和是21．