求教一题大学物理题,有关静电场的有一带电球壳,内外半径分别为R1和R2,电荷体密度P=Q∕（2πR1^2r）,式中r为球壳内任意点到球心的距离.在球心处放置一点电荷Q,求证球壳区域内场强E与r的大小无关.
2019-04-09
求教一题大学物理题,有关静电场的
有一带电球壳,内外半径分别为R1和R2,电荷体密度P=Q∕（2πR1^2r）,式中r为球壳内任意点到球心的距离.在球心处放置一点电荷Q,求证球壳区域内场强E与r的大小无关.
优质解答
用高斯定律,
取球内 半径为r的球体为高斯面
则高斯面内的电荷总量为 Q'=ρV=Q∕（2πR1^2r） * 4/3πr^3=2Qr^2/(3R1^2)
根据高斯定律 ES=1/ε0 * ΣQint
然而刚刚求出了ΣQint =2Qr^2/(3R1^2)
S=4πr^2代入
则有E=1/（ε0*S） * ΣQint =Q/(6R1^2 πε0)
所以场强之和R1 与Q有关,与r 无关
用高斯定律,
取球内 半径为r的球体为高斯面
则高斯面内的电荷总量为 Q'=ρV=Q∕（2πR1^2r） * 4/3πr^3=2Qr^2/(3R1^2)
根据高斯定律 ES=1/ε0 * ΣQint
然而刚刚求出了ΣQint =2Qr^2/(3R1^2)
S=4πr^2代入
则有E=1/（ε0*S） * ΣQint =Q/(6R1^2 πε0)
所以场强之和R1 与Q有关,与r 无关