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（2010•永嘉县一模）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（　　）A．3B．253C．3或253D．3或5

2019-04-10

（2010•永嘉县一模）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（　　）

A．3
B．
25
3

C．3或
25
3

D．3或5
优质解答
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=5；
又∵∠PBF=90°，
∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；
若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，
则：①
AB
PB
＝
BM
BC
，即
5
3
＝
BM
5
，解得BM=
25
3
；
②
AB
BP
＝
BC
BM
，即
5
3
＝ 
5
BM
，解得BM=3；
故选C． ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=5；
又∵∠PBF=90°，
∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；
若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，
则：①
AB
PB
＝
BM
BC
，即
5
3
＝
BM
5
，解得BM=
25
3
；
②
AB
BP
＝
BC
BM
，即
5
3
＝ 
5
BM
，解得BM=3；
故选C．
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