一道高中抛物线题,不算很难哦,请大家帮忙解答一下吧~已知直角△PAB的直角顶点为B,点P(3,0),点B在y轴上,点A在x轴负半轴上,在BA的延长线上取一点C,是|AC|=2|AB|若直线l:y=k(x-1)与轨迹C交于M,N两点,设点D（-1,0）,当角MDN为锐角时,求k的取值范围（这里我已经算出了C的轨迹：y^2=-4x)
2020-04-29
一道高中抛物线题,不算很难哦,请大家帮忙解答一下吧~
已知直角△PAB的直角顶点为B,点P(3,0),点B在y轴上,点A在x轴负半轴上,在BA的延长线上取一点C,是|AC|=2|AB|
若直线l:y=k(x-1)与轨迹C交于M,N两点,设点D（-1,0）,当角MDN为锐角时,求k的取值范围（这里我已经算出了C的轨迹：y^2=-4x)
优质解答
过程太难写了,给你个思路好了：
（1）联立直线与抛物线,判别式大于0,得到k的范围（－1,1）.韦达定理得到两根和与积.
（2）角MDN为锐角,即（向量DM）点乘（向量DN）>0
（3）y的积通过直线方程带入可以转化为x的韦达定理
（4）带入化简得到k^2>(1/2),求解得（－1,－（根2）/2）或（（根2）/2,1）.
过程太难写了,给你个思路好了：
（1）联立直线与抛物线,判别式大于0,得到k的范围（－1,1）.韦达定理得到两根和与积.
（2）角MDN为锐角,即（向量DM）点乘（向量DN）>0
（3）y的积通过直线方程带入可以转化为x的韦达定理
（4）带入化简得到k^2>(1/2),求解得（－1,－（根2）/2）或（（根2）/2,1）.