高一数学题（三角函数）函数Y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值是（ ） ,最小值是（ ）
2019-06-25
高一数学题（三角函数）
函数Y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值是（ ） ,最小值是（ ）
优质解答
y=3sin(x+20)+5sin(x+80)
=3sinxcos20+3cosxsin20+5sinxcos80+5cosxsin80
=(3cos20+5cos80)sinx+(3sin20+5sin80)cosx
函数已经化作asinx+bcosx型,可以继续化作√(a^2+b^2)*sin(x+f),
其中√(a^2+b^2)就是函数的最大值.
a^2+b^2=(3cos20+5cos80)^2+(3sin20+5sin80)^2
=9+25+30(cos80cos20+sin80sin20)
=34+30cos60
=34+15=49
所以函数的最大值是7.
最小值类似
y=3sin(x+20)+5sin(x+80)
=3sinxcos20+3cosxsin20+5sinxcos80+5cosxsin80
=(3cos20+5cos80)sinx+(3sin20+5sin80)cosx
函数已经化作asinx+bcosx型,可以继续化作√(a^2+b^2)*sin(x+f),
其中√(a^2+b^2)就是函数的最大值.
a^2+b^2=(3cos20+5cos80)^2+(3sin20+5sin80)^2
=9+25+30(cos80cos20+sin80sin20)
=34+30cos60
=34+15=49
所以函数的最大值是7.
最小值类似