（08湖北仙桃等23题）23.（本题满分10分） 小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，纸片的直角顶点落在纸片的斜边上，直角边落在所在的直线上. （1）若与相交于点，取的中点，连接、，当纸片沿方向平移时（如图3），请你观察、测量、的长度，猜想并写出与的数量关系，然后证明你的猜想； （2）在（1）的条件下，求出的大小（用含的式子表示），并说明当°时，是什么三角形？ （3）在图3的基础上，将纸片绕点逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时变成，同样取的中点，连接、（如图4），请继续探究与的数量关系和的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明为何值时，为等边三角形. （08湖北仙桃等20题）20.（本题满分7分） 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： （1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°； （2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°； （3）量出、两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树的高度. （可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70） （08湖北仙桃等20题解答）（7分）（1）在中， 在中， 而 即…………………………………………（5分） 解得： 所以大树的高为米………………………………………………（7分） （08湖北仙桃等23题解答）（10分）（1）=…………………………（1分） 证明：∵的中点为∴在中， 在中， ∴=………………………………………………（3分） （2）∵ 同理 ∴== 而 ∴…………………………………………（6分） ∴当时，，此时为等腰直角三角形.…（8分） （3）当绕点逆时针旋转一定的角度，仍然存在=， ………………………………………………（9分） 故当时，为等边三角形.…………………………（10分） （08湖北仙桃等23题）23.（本题满分10分） 小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，纸片的直角顶点落在纸片的斜边上，直角边落在所在的直线上. （1）若与相交于点，取的中点，连接、，当纸片沿方向平移时（如图3），请你观察、测量、的长度，猜想并写出与的数量关系，然后证明你的猜想； （2）在（1）的条件下，求出的大小（用含的式子表示），并说明当°时，是什么三角形？ （3）在图3的基础上，将纸片绕点逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时变成，同样取的中点，连接、（如图4），请继续探究与的数量关系和的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明为何值时，为等边三角形. （08湖北仙桃等20题）20.（本题满分7分） 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： （1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°； （2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°； （3）量出、两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树的高度. （可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70） （08湖北仙桃等20题解答）（7分）（1）在中， 在中， 而 即…………………………………………（5分） 解得： 所以大树的高为米………………………………………………（7分） （08湖北仙桃等23题解答）（10分）（1）=…………………………（1分） 证明：∵的中点为∴在中， 在中， ∴=………………………………………………（3分） （2）∵ 同理 ∴== 而 ∴…………………………………………（6分） ∴当时，，此时为等腰直角三角形.…（8分） （3）当绕点逆时针旋转一定的角度，仍然存在=， ………………………………………………（9分） 故当时，为等边三角形.…………………………（10分）