（2014•安徽）凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点．图b中A′B′是物体AB经透镜所成的像．（1）请画出图b中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；（2）在图b中，物距用u表示，即u=BO；像距用v表示，即v=OB′；焦距用f表示，即f=OF．请运用几何知识证明：1u+1v=1f．

2019-06-24

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（2014•安徽）凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点．图b中A′B′是物体AB经透镜所成的像．

（1）请画出图b中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；
（2）在图b中，物距用u表示，即u=BO；像距用v表示，即v=OB′；焦距用f表示，即f=OF．请运用几何知识证明：

1

u

+

1

v

=

1

f

．

优质解答

（1）经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：

（2）设经过光心光线，左段AO为a，右段OA′为b，
根据几何知识可知：△OA′F′∽△AA′C，：△ABO∽△A′B′O
则

OF′

AC

=

OA′

AA′

-----①

AO

OA′

=

BO

B′O

-----②
即：

f

u

=

b

a+b

-----①

a

b

=

u

v

-----②
两式联立消去a、b即得

1

u

+

1

v

=

1

f

．（1）经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：

（2）设经过光心光线，左段AO为a，右段OA′为b，
根据几何知识可知：△OA′F′∽△AA′C，：△ABO∽△A′B′O
则

OF′

AC

=

OA′

AA′

-----①

AO

OA′

=

BO

B′O

-----②
即：

f

u

=

b

a+b

-----①

a

b

=

u

v

-----②
两式联立消去a、b即得

1

u

+

1

v

=

1

f

．