【急!在线等】几道大一上学期的高等数学题:1、曲线y=e^x在(1,0)处的切线方程的切线方程和法线方程?2、已知y=e^(x-1),求：dy/dx |x=2（x=2是下标）3、方程:y-x*e^y=1,确定3y=f(x),求dy/dx |x=04、求y=x^3-x^2-x+1的单调区间和极值(用表格列出来)5、求∫1/1+e^x,∫㏑xdx6、求∫x|x-1|dx,∫x^1/2*(1-x)dx (x^1/2:我想打根号下x,不过我在百度里打不出来根号 - )7、求由曲线y=1/x,y=x,x=2所围的面
2019-05-27
【急!在线等】几道大一上学期的高等数学题:
1、曲线y=e^x在(1,0)处的切线方程的切线方程和法线方程?
2、已知y=e^(x-1),求：dy/dx |x=2（x=2是下标）
3、方程:y-x*e^y=1,确定3y=f(x),求dy/dx |x=0
4、求y=x^3-x^2-x+1的单调区间和极值(用表格列出来)
5、求∫1/1+e^x,∫㏑xdx
6、求∫x|x-1|dx,∫x^1/2*(1-x)dx (x^1/2:我想打根号下x,不过我在百度里打不出来根号 - )
7、求由曲线y=1/x,y=x,x=2所围的面积.
费点心思帮我做一下哈.最好带上步骤.如果这里打符号不方面,可以通过其他方式联系.
加油啊,同学!还有三道题了.....
有些我不会做,做了的也不知道正不正确.
优质解答
1、
对y求导,设切点为（a,e^a）,则切线方程的斜率为e^a,方程为 y- e^a= e^a(x - a),又因为过（1,0）所以,- e^a = e^a(1-a),所以a = 2,所以斜率为e²,所以切线方程为 y-e² = e²(x-2)
法线的斜率为 -1/e² ,所以法线方程为 y = -1/e² （x-1）
2、
对y求导,求导结果为 e^(x-1) 所以dy/dx |x=2 = e
3、隐函数求导
两侧对x求导
y' - (x*e^y)' =0
y' - (e^y + xy'e^y) = 0
y' = e^y/（1+xe^y）
所以y'|x=0 = e^y
4、
y' = 3X² - 2x -1
使y'>0的区间就是单调区间,y'
1、
对y求导,设切点为（a,e^a）,则切线方程的斜率为e^a,方程为 y- e^a= e^a(x - a),又因为过（1,0）所以,- e^a = e^a(1-a),所以a = 2,所以斜率为e²,所以切线方程为 y-e² = e²(x-2)
法线的斜率为 -1/e² ,所以法线方程为 y = -1/e² （x-1）
2、
对y求导,求导结果为 e^(x-1) 所以dy/dx |x=2 = e
3、隐函数求导
两侧对x求导
y' - (x*e^y)' =0
y' - (e^y + xy'e^y) = 0
y' = e^y/（1+xe^y）
所以y'|x=0 = e^y
4、
y' = 3X² - 2x -1
使y'>0的区间就是单调区间,y'