数学
17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3=（　　）A. π4：π6：1B. π6：π4：2C. 1：3：12πD. 1：32

2019-05-29

17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3=（　　）

A.

π
4
：
π
6
：1

B.

π
6
：
π
4
：2

C. 1：3：

12
π

D. 1：

3
2
：
6
π

优质解答
在球中，V1=
4
3
πR3=
4
3
π(
D
2
)3=
π
6
D3=k1D3，解得k1=
π
6
；
在等边圆柱中，V2=π(
D
2
)2•D=
π
4
•D3=k2D3，解得k2=
π
4
，
在正方体中，V3=D3=k3D3，解得k3=1．
∴k1：k2：k3=
π
6
：
π
4
：1=1：
3
2
：
6
π
．
故选：D． 在球中，V1=
4
3
πR3=
4
3
π(
D
2
)3=
π
6
D3=k1D3，解得k1=
π
6
；
在等边圆柱中，V2=π(
D
2
)2•D=
π
4
•D3=k2D3，解得k2=
π
4
，
在正方体中，V3=D3=k3D3，解得k3=1．
∴k1：k2：k3=
π
6
：
π
4
：1=1：
3
2
：
6
π
．
故选：D．
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