高一的数学试题在四边形ABCD中，A，B为定点，C，D是动点，AB=根号3，BC=CD=AD=1,三角形ABD与三角形BCD的面积分别为S和T. (1)求S*S+T*T的取值范围。 (2)当S*S+T*T取得最大值时，求角BCD的值。
2019-05-27
高一的数学试题在四边形ABCD中，A，B为定点，C，D是动点，AB=根号3，BC=CD=AD=1,三角形ABD与三角形BCD的面积分别为S和T. (1)求S*S+T*T的取值范围。 (2)当S*S+T*T取得最大值时，求角BCD的值。
优质解答
在△ABD,△BCD中运用余弦定理 BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA=CB^2+CD^2-2CB*CDcosC ∴BD^2=4-2√3cosA=2-2cosC ∴cosC=√3cosA-1, cosA=(4-BD^2)/2√3 根据三角形三边关系 AB-AD
在△ABD,△BCD中运用余弦定理 BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA=CB^2+CD^2-2CB*CDcosC ∴BD^2=4-2√3cosA=2-2cosC ∴cosC=√3cosA-1, cosA=(4-BD^2)/2√3 根据三角形三边关系 AB-AD