一道数学排列组合题将一个圆环用来自圆心的n条射线分成n（n>2)块,然后用m种（m>2）颜色来涂,要求相邻的块不能图同一种颜色,颜色可以有剩余,问一共有多少种图法过程啊，我要过程 ，别玩我行不行？
2019-04-13
一道数学排列组合题
将一个圆环用来自圆心的n条射线分成n（n>2)块,然后用m种（m>2）颜色来涂,要求相邻的块不能图同一种颜色,颜色可以有剩余,问一共有多少种图法
过程啊，我要过程 ，别玩我行不行？
优质解答
(m-1)^n+(m-1)(-1)^(n-2)
考虑给每个扇形编号,S1,S2...SN,共有an种
则S1有m种可能,s2有m-1种可能.
而sn是以sn-1为标准的,要分与s1,同色或不同色.
sn与s1同色的情况可以将sn与s1间的线擦去,于是有a(n-1)种
所以an=m(m-1)^(n-1)-a(n-1)
求得an=(m-1)^n+(m-1)(-1)^(n-2)
(m-1)^n+(m-1)(-1)^(n-2)
考虑给每个扇形编号,S1,S2...SN,共有an种
则S1有m种可能,s2有m-1种可能.
而sn是以sn-1为标准的,要分与s1,同色或不同色.
sn与s1同色的情况可以将sn与s1间的线擦去,于是有a(n-1)种
所以an=m(m-1)^(n-1)-a(n-1)
求得an=(m-1)^n+(m-1)(-1)^(n-2)