用函数单调性的定义证明fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数 速度速度!用函数单调性的定义证明
2019-06-02
用函数单调性的定义证明fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数 速度速度!
用函数单调性的定义证明
优质解答
设X1,X2是函数f(X)上的两个点,且X1>X2>0,则
f(X1)-f(X2)
=√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)
=[√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)]*[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]*/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
=[(x1-1/x1)-(x2-1/x2)]/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=x1-x2-1/x1+1/x2
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
>0
所以f(X1)-f(X2)>0
所以fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数
得证
设X1,X2是函数f(X)上的两个点,且X1>X2>0,则
f(X1)-f(X2)
=√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)
=[√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)]*[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]*/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
=[(x1-1/x1)-(x2-1/x2)]/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=x1-x2-1/x1+1/x2
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
>0
所以f(X1)-f(X2)>0
所以fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数
得证