╮(╯▽╰)╭嘿嘿 ,一个初中的数学题········一位同学在研究中发现:0*1*2*3+1=1=1²1*2*3*4+1=25=5²2*3*4*5+1=121=11²3*4*5*6+1=261=19²``````````````````由此,他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说明理由,如果不对,请举一反例.题目就是这个样子了.帮帮吧.
2019-05-27
╮(╯▽╰)╭嘿嘿 ,一个初中的数学题········
一位同学在研究中发现:
0*1*2*3+1=1=1²
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=261=19²
``````````````````
由此,他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说明理由,如果不对,请举一反例.
题目就是这个样子了.帮帮吧.
优质解答
比如3*4*5*6+1=261=19²
19²-1=(19+1)(19-1)=4*5 * 3*6=20*18
n²-1=(n+1)(n-1)
也就是四个自然数中其中两个乘起来比另两个乘起来大2
比如3*4*5*6+1=261=19²
19²-1=(19+1)(19-1)=4*5 * 3*6=20*18
n²-1=(n+1)(n-1)
也就是四个自然数中其中两个乘起来比另两个乘起来大2